Laboratório de Modelagem de Sistemas Complexos

O objetivo central de nossa pesquisa é a compreensão de propriedades físicas de sistemas (macroscópico) compostos de um conjunto de componentes simples (microscópico), que interagem entre si. Se a interação entre esses componentes (partículas, agentes etc.) for fraca, espera-se que cada componente atue independentemente uns dos outros. Isso resulta na previsibilidade do comportamento macroscópico, pois é a simples suposição de comportamentos microscópicos. No entanto, conforme a interação aumenta, comportamentos macroscópicos (as vezes distintos uns dos outros) não-triviais podem emergir. Esses comportamentos macroscópicos não podem ser simplesmente inferidos somente do conhecimento do comportamento dos componentes microscópicos. Neste caso, a interação entre os componentes de base tem um papel fundamental, podendo produzir uma miríade de comportamentos macroscópicos não-triviais, emergentes. Os sistemas macroscópicos podem ter, ou não, grandezas características bem definidas, dependendo dos componentes microscópicos e de suas interações. Estes sistemas podem estar em equilíbrio ou não. Um exemplo de comportamento coletivo não trivial é a transição de uma fase ergódica para uma não-ergódica.

A desordem de um meio material é representada pelas flutuações de algumas de suas grandezas características. Ela tem o papel de quebrar a simetria de translação de um substrato homogêneo. Isto pode levar um dado sistema a apresentar comportamentos distintos quando perturbado por ondas ou partículas (propagação/localização). No último século, tais sistemas foram quase que exclusivamente tratados no contexto da teoria de transporte. Esta teoria despreza a coerência de fase entre ondas ou correlação no movimento de partículas. Porém, nas últimas décadas, observações experimentais (localização fraca de ondas) evidenciaram que novos sistemas físicos (mesoscópicos, por exemplo) apresentam comportamentos que não podem ser explicados por tal formalismo. Estes sistemas nanoscópicos, que podem ser clássicos, apresentam trajetórias fechadas para partículas ou interferências para ondas, que não são destruídas pelo processo de média sobre a desordem.

Objetivos Específicos

A descrição da dinâmica de um sistema composto por um grande número de componentes pode se dar em diferentes escalas de espaço e de tempo. Como exemplo, cita-se o movimento de átomos constituintes de um gás, que pode ser entendido pelas leis da mecânica quântica ou pela termodinâmica de equilíbrio ou fora-do-equilíbrio. O comportamento global desse grande número de componentes é o resultado do movimento de cada constituinte do grupo individualmente. Pode-se constatar que a relação entre comportamento macroscópico e dinâmica microscópica se dá nos mais diversos sistemas: gás de partículas, células, substâncias químicas e populações de algo. Estamos interessados em compreender como um comportamento macroscópico emerge de modelos microscópicos. Com a finalidade de abordar em detalhes as diferentes facetas deste problema, dividimos este projeto de pesquisa em quatro temas.

• a propagação de partículas. A propagação se dá pelas caminhadas de agentes, com memória, que se movimentam seguindo regras que podem ser deterministas ou estocásticas em meios regulares ou aleatórios. Este processo é representado considerando uma partícula como um agente que se locomove em um ambiente, realizando uma caminhada com um número determinado de passos em um dado intervalo de tempo. Um agente interage com ele mesmo por meio da memória de eventos precedentes. Ele também interage com substrato que é modelado por grafos (reticulado, rede complexa, grafo completo) e por regras que podem ser deterministas ou aleatórias.
• a interação entre ondas e nano-partículas, que eventualmente podem formar metamateriais.
• o estudo de alguns sistemas complexos. Neste caso, estamos interessados em compreender diversos aspectos relativos às possíveis transições de fase que possam ocorrer modelos: ecológicos (dinâmica de populações, modelos de crescimento, estruturação de comunidades etc.); epidemiológicos (dengue, tuberculose etc.);
  de econofísica e psicofísica (sociofísica);  jogos iterados (jogo do bem público, dilema do prisioneiro, ultimato etc.).
• o estudo de aprendizado de máquina, utilizando técnicas da mecânica estatística e de sistemas complexos (caminhadas com memória, redes complexas etc.).

Palavras Chaves

• Sistemas Complexos;
• Caminhadas Aleatórias e Deterministas com Memória;
• Meios Desordenados;
• Dinâmica de Populações e Modelos de Crescimento.
• Modelos Baseados em Agentes;
• Modelos Epidemiológicos;
• Econofísica;
• Psicofísica;
• Sociofísica;
• Teoria dos Jogos;
• Aprendizado de Máquina e
• Nano-tecnologia.