Qualquer movimento que se repete após um intervalo de tempo é chamado de vibração ou oscilação. O balanço de um pêndulo suportado por um fio é um exemplo típico de vibração. A teoria da vibração trata do estudo dos movimentos oscilatórios dos corpos e das forças a eles associadas. Boa parte das atividades humanas envolve vibrações. Por exemplo, ouvimos porque os nossos tímpanos vibram e vemos porque as ondas de luz vibram. Uma caminhada envolve movimentos oscilatórios (periódicos) das pernas e dos braços, a respiração está associada à oscilação do volume dos pulmões. A fala humana requer o movimento oscilatório das cordas vocais na laringe (e da língua). Os primeiros estudiosos no campo da vibração concentraram seus esforços na compreensão dos fenômenos naturais e no desenvolvimento de teorias matemáticas para descrever a vibração dos sistemas físicos. Nos últimos tempos, muitas investigações têm sido motivadas pelas aplicações de vibração em engenharia, como o projeto de máquinas, fundações, estruturas, motores, turbinas e sistemas de controle. A maioria dos rotores tem problemas vibracionais devido ao desequilíbrio inerente decorrente de uma fabricação imperfeita. O sistema vibratório, em geral, inclui um meio de armazenamento de energia potencial (mola ou elasticidade), um meio de armazenamento de energia cinética (massa ou inércia) e um meio pelo qual a energia é perdida gradualmente (amortecedor). A vibração de um sistema envolve a transferência de sua energia potencial em energia cinética e de energia cinética em energia potencial, alternadamente. Se o sistema for amortecido, alguma energia é dissipada em cada ciclo de vibração e deve ser substituída por uma fonte externa para que um estado de vibração constante seja mantido. Os fenômenos vibratórios são descritos por equações diferenciais que podem ser resolvidas considerando a resposta oscilatória periódica do sistema.
Sendo a vibração um movimento periódico, a sua análise pode ser realizada com recursos matemáticos como a exponencial complexa (Euler), transformada de Laplace ou pelo método de Fourier.
Um aspecto importante dos problemas de vibrações é a ressonância. A ressonância ocorre quando a excitação está na mesma frequência de um dos modos vibrar. Veja alguns vídeos sobre ressonância.
Estrutura com 1 GL e excitação pela base
Estrutura com 3 GL e excitação pela base
Modos de vibrar
London Millenium Bridge
Ponte de Tacoma (1940 USA)
Tacoma Bridge (1940)
Análise de Vibrações:
Os sistemas mecânicos tem seu movimentos descritos por equações diferenciais. Os sistemas com multiplos graus de liberdade ou sistemas contínuos são descritos por equações diferenciais parciais.
Embora o movimento harmônico seja mais simples de manusear, o movimento de muitos sistemas vibratórios não é harmônico. No entanto, em muitos casos as vibrações são periódicas. Felizmente, qualquer função periódica do tempo pode ser representada pela série de Fourier como uma soma infinita de termos seno e cosseno.
Estabilidade:
Sistemas mecânicos podem apresentar instabilidade durante o seu funcionamento. Este fenômeno pode ser avaliado nas propriedades do modelo dinâmico do sistema (parte real das auto-propriedades). Um sistema de controle é basicamente um sistema entrada(s)-saída(s) de um sistema dinâmico cujo comportamento é descrito matematicamente por um conjunto de equações diferenciais. A filosofia básica de um sistema de controle é unir o resultado da medições de elementos sensores e a ação dos elementos atuadores. Veja no próximo vídeo a ilustração da instabilidade de uma motocicleta e do fenômeno de oscilação de roda guiada (shimmy):
Referencias Bibliográficas:
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