A dinâmica de um sistema mecânico em geral é descrita por um conjunto de equações diferenciaise algébricas. Diferenciais devido ao fato da existência de inércias cujo movimento é descrito por termos variantes de primeira e segunda ordem das coordenadas que descrevem o movimento do corpo no espaço. Algébricas devido a existência de vínculos que restringem o movimento relativo entre corpos. Desta forma a solução das equações diferenciais e algébricas de um sistema mecânico pode ser obtida de forma analítica para sistemas lineares que nem sempre são possíveis para sistemas não lineares. Um dos métodos utilizados para o tratamento destes sistemas é o recurso de integração numérica. Existem diversos programas numéricos que operam em linguagem de alto nível (Octave, Matlab, Scilab, Python, etc.) e possuem recursos específicos para a tarefa de integração numérica. Podem ser programados em linhas de comando ou através de diagrama de blocos (simulink, scicos). Em geral o método utilizado para a integração numérica é selecionável um função das características do sistema em estudo (Euler, Range-Kutta, Adams-Basfort, etc.) com passo de integração que pode ser variável. Para mais informações sobre integração numérica consulte os textos disponibilizados na disciplina de Mecânica II:
Integração Numérica – Tutorial do Programa Python
Vibrações e Integração Numérica – Tutorial do Programa Octave/Matlab
Integração Numérica – Tutorial do Programa Scilab – Scicos (PME-3200)
Funções de transferência (TF), resposta impulsiva (Step Response) e transformações de domínio (Laplace, Fourier, Wavelet, Singular Value Decomposition (SVD), etc.) são recursos numéricos relevantes.
A seguir são apresentados alguns dos ambientes de programação numérica:
OCTAVE
Um dos programas utilizados pelas equipes do LDSV é o Octave. Possui linguagem de programação de alto nível e bastante adequado a aplicações de engenharia. Este software possui uma vasta biblioteca numérica e atende em geral as demandas de estudos de dinâmica. Em geral os aplicativos (toolbox) mais utilizados são:
- Control
- Signal
SCILAB
O programa Scilab é um software livre e de código aberto para computação numérica que fornece um poderoso ambiente de computação para aplicações de engenharia e científica.
O Scilab é disponibilizado como fonte aberta sob a licença CeCILL (compatível com GPL) e está disponível gratuitamente para download nas diversas plataformas.
O Scilab inclui inúmeras funções matemáticas. Possui uma linguagem de programação de alto nível que permite o acesso a estruturas de dados avançadas, funções gráficas 2-D e 3-D. Similar ao Simulink do Matlab, o Xcos é um modelador por diagramas de blocos e simulador de sistemas dinâmicos híbridos de sistemas mecânicos, circuitos hidráulicos, sistemas de controle, etc.
Para referências consulte o manual do Scilab ou o livro: Modeling and Simulation in Scilab/Scicos de Stephen L. Campbell, Jean-Philippe Chancelier and Ramine Nikoukhah
Editora: Springer (2000) – ISBN-10: 0-387-27802-8
MATLAB
Outro programa utilizado pelas equipes do LDSV é o MatLab. Também possui linguagem de programação de alto nível e bastante adequado a aplicações de engenharia. Este software possui bibliotecas numéricas e atende em geral as demandas de estudos de dinâmica. Em geral os aplicativos (toolbox) mais utilizados são:
- Control
- Signal
- Simulink
PYTHON
Outro programa utilizados pela equipe do LDSV é o Python. Possui linguagem de programação de alto nível e bastante adequado a aplicações de engenharia. Este software possui uma vasta biblioteca numérica e atende em geral as demandas de estudos de dinâmica.
AUTOLEV
O software Autolev se utiliza da formulação de Kane para obtenção das equações de movimento de sistemas multicorpos. O Autolev é um software básico que auxilia pesquisadores, projetistas a estudar a dinâmica de sistemas mecânicos com diversos componentes móveis submetidas a forças e momentos distribuídos pelos corpos e vínculos.
SD-Fast
O software SD-Fast também se utiliza da formulação de Kane para obtenção das equações de movimento de sistemas multicorpos. O SD-Fast é um software avançado com diversas bibliotecas e auxilia pesquisadores, projetistas e engenheiros a estudar a dinâmica de sistemas mecânicos com diversos componentes móveis submetidas a forças e momentos distribuídos pelos corpos e vínculos.
MODELICA
Modelica é uma linguagem baseada em equações orientada a objetos para modelar convenientemente sistemas físicos complexos em vários domínios, contendo, por exemplo: elementos mecânicos, elétricos, eletrônicos, hidráulicos, térmo-elétrico, controle, ou subcomponentes orientados a processos. O Modelica é um software não-proprietário (Petter Krus – Dept. of Management and Engineering – Linköping University – Sweden). Nas Bibliotecas Modelica um grande conjunto de modelos estão disponíveis, especialmente a biblioteca padrão em fonte aberta, que contém cerca de 1.280 componentes de modelos e mais de 910 funções de vários domínios. Para mais informações consulte: https://www.modelica.org/ Veja este exemplo de modelo de sistema metro-ferroviário.
ADAMS
O software ADAMS é baseado na técnica de Lagrange para obtenção das equações de movimento de sistemas multicorpos. o ADAMS auxilia pesquisadores, projetistas e engenheiros a estudar a dinâmica de sistemas mecânicos com diversos componentes móveis submetidas a forças e momentos distribuídos pelos corpos e vínculos.